Изследване на функция

[valka7a]

Моля, някой да помогне, понеже не могада си начертая графиката, а задачата ми трябва за курсова работа
y=3√x^2-1(три по корен трети от х на втора -отделно -1)
1.Всяко х е ДС на функцията
2.y'=2x на минус 1/3 -1 или корените са 8 и 0 и имаме ексремуми в точките 0-мин и 8 макс и f(8)=11, лок макс- и f(0)=-1-лок мин
3. y"=-2/3.x на -4/3 или е вдлъбната за всяко x
4.Изследване в краищата- lim x->∞(f)=което е май пак ∞/5. Няма асимптоти
и сега идва проблема с начертаването на графиката....

[krumbgf]

До колкото разбирам условието на задачата ти е да се начертае графиката на функцията :
[tex]y= 3\sqrt{x^2}-1[/tex]
Ако наистина това е условието в никакъв случай не предавай тия глупости дето си писал, че двойката ти е сигурна
[tex]\sqrt{x^2} = abs(x)[/tex] (abs (x) е модул x) и значи твойта задача става :
[tex]y=3abs(x)-1[/tex]

Тоест за x<=0 функцията е : [tex]-3x-1[/tex]
за x>0 функцията е : [tex]3x-1[/tex]

Untitled.png (27.86 KiB) Прегледано 381 пъти

[Гост]

благодаря, но функцията е с корен трети

[Knowledge Greedy]

Щом е само за графика - сглоби резултатите от твоето изследване и виж какво може моята GRAPHMAT-ика

Функция с корен трети без асимптоти - c.PNG (8.27 KiB) Прегледано 369 пъти

Само че GRAPHMAT-ика не е съгласна с твоето изследване

Първата ти производна не се анулира в никоя точка (и освен това не е дефинирана за [tex]x=0[/tex] - рогова точка). Грешката ти е, че не си взел правилната производна на константата [tex](-1)[/tex] - тя е нула!
Имаш интервали на монотонност ([tex]-\infty;0)[/tex] - тук е намаляваща, и ([tex]0;+\infty)[/tex] - тук е растяща.

Точно това поведение показва, че в [tex]x=0[/tex] тя има локален екстремум - минимум [tex](-1)[/tex], който се оказва и абсолютен.
За вдлъбнатостта и границите - добре.

Добре е да укажеш и нулите на функцията. Аз инструктирах GRAPHMAT-ика да стилизира графиката за да се вижда по-голяма част от нея. Ето защо това, което се вижда като корени на уравнението [tex]y=0[/tex] не е вярно. Корените очевидно не са [tex]\pm 1[/tex] - на чертежа, а [tex]\pm \frac{\sqrt{3} }{9}[/tex].

[valka7a]

Извинявайте много, функцията е 3 по корен трети от x на втора минус x(не -1) или 3.x на 2/3 -x отделно! Прощавайте!

[Knowledge Greedy]

Функция с корен трети без асимптоти - wow.PNG (9.36 KiB) Прегледано 362 пъти

[valka7a]

Много благодаря