един прост лимес

[valka7a]

Да имате някакви идеи как да реша тази проста граница?
limx->∞{(x^3+2x)/e^(3x)}=?
дали да го представя като lim от e^(lnf(x))?

[MENKA]

Лопитал.

[valka7a]

вярно ли е ?
3x^2+2/3x^(3x)=6x/9x^(3x)=2/9e^(3x)=2/∞=0
И още да попитам за тази ?
limx->∏(ln(x-π)tgx=0∞-което е неппределеност и става ли така?
lim(tgx/x-π)+lim(ln(x-π)/cos^2(x)=pak lopital=lim1/cos^2x/1+lim1/x-π/-2cosxsinx=1+lim 0- (x-π)'/(x-π)^2/-2cos2x=1+0/2=1
и моля малко по-подробен отговор от някого?

[Knowledge Greedy]

вярно ли е ?
3x^2+2/3x^(3x)=6x/9x^(3x)=2/9e^(3x)=2/∞=0
...

Вярно е, ако се запише със съответните означения - лимеси и пр. Но като идея приемаме -да.

За втората:
[tex]\lim_{x \to \pi } ln(\pi-x)tgx=\lim_{x \to \pi } \frac{ln(\pi-x)}{cotgx }[/tex]

Ето тук прилагаме Лопитал, както препоръча MENKA

[tex]=\lim_{x \to \pi } \frac{-\frac{1}{\pi -x } }{-\frac{1}{sin^2x } }=[/tex]

[tex]=\lim_{x \to \pi }\frac{sin^2x }{\pi -x } = \lim_{x \to \pi }\frac{sin^2(\pi-x )}{\pi -x } =[/tex]

[tex]=\lim_{x \to \pi } sin(\pi-x ).\,\ \lim_{\pi-x \to 0 }\frac{sin(\pi-x )}{\pi -x } =0.1=0[/tex]