Изследване на функция

[valka7a]

Някой ако може да ми провери изследването и как да си начертая графиката?
y=e^(-x)(1+2x)
1.ДС всяко х
2. y'=-e^(-x)(1+2x)+2e^(-x)
нулира се при 1/2 и расте до 1/2 и намалява след 1/2 , ymax(1/2)=2√e/e
3.y"=e^(-x)(1+2x)-2e^(-x)+2e^(-x), нулира се при -1/2, вдлъбната до -1/2 и изпъкнала след корена,инфлексна т. е -1/2 и при y (-1/2)=0
4.Limx->∞(y)=∞
5.няма вертикални асимптоти, няма и хоризонтални
след това изва пробелма с начертаването на графиката

[Knowledge Greedy]

Изследването ти е що-годе добре, но защо не използваш отделните компоненти на изследването?!

Забележки.
1) Не си намерил нулите на функцията.
За кое [tex]x[/tex] [tex]\Rightarrow y=0[/tex] Явно за [tex]x=-\frac{1}{2}[/tex].

Добре! А кои са интервалите на постоянство на знака? Кога [tex]e^{-x}(2x+1)<0[/tex] и кога [tex]y>0[/tex]?
- При [tex]x\in (-\infty ;-\frac{1}{2 } )[/tex] следва [tex]y<0[/tex].
- При [tex]x\in (-\frac{1}{2 } ; \infty)[/tex] функцията запазва знака си положителен: [tex]y>0[/tex].
На този етап може да направим следната графика.

Графика на функция само ако знаеш знака и.PNG (2.45 KiB) Прегледано 310 пъти

2.) Намерил си производната, но защо?
Ами само оттук можеш да направиш графиката на самата функция!
Ето я:

Графика на функция само ако знаеш производната и.PNG (4.28 KiB) Прегледано 310 пъти

3.) Втората производна също може да послужи за стилизирана графика. Особено ако е намерена правилно.

Графика на функция само с втората производната.PNG (3.5 KiB) Прегледано 310 пъти

Намери правилно втората производна. Инфлексната точка е [tex]\frac{3}{ 2}[/tex]

4.) Границите в безкрайните точки също са много важни. Обърни внимание, че при [tex]x\rightarrow -\infty[/tex] функцията [tex]y\rightarrow -\infty[/tex],
а също така, когато
[tex]x\rightarrow +\infty[/tex] то [tex]y\rightarrow 0[/tex] - при това със стойности [tex]y>0[/tex] - виж първа точка.

[Knowledge Greedy]

Графика на функция.PNG (9.49 KiB) Прегледано 308 пъти

[valka7a]

много ти благодаря ,вече ги разбраx