Задачи по топология срещу заплащане

[Гост]

Здравейте. Прикачил съм три задачи. Трябва ми помощ за решаването им. Срещу заплащане
Благодаря предварително.

[drago]

Не е добре нищо да не разбираш от нещо, някой да ти реши нещата /за пари/ и така да си вземеш изпита. Май звучи банално, ама какво от това. Обаче има и нещо друго, когато отидеш на изпит и не разбираш това, което си написал, това няма как да не се разбере от този, който те изпитва. Това е едно от предимствата на математиката . И щом те пуска, значи си затваря очите..., ето това е жалкото, ВУЗ се борят за студенти и не могат да си позволят да късат /даже и във ФМИ на СУ/.
Сега едно безплатно упътване. Първа и трета задача са нищо повече освен директно прилагане на дефинициите. Виж си условието на трета, тотално е объркано. Трябва да се чете : [tex]f^{-1}(\text{int}\,(f(B))) \subset \text{int}\, (B)[/tex]. Може и доп. упътване, ама направи някакъв опит, стигни до нещо...
По втора: Идентитета е непрекъсната сюрекция от [tex]R_1\to R[/tex] ([tex]R[/tex] е реалната права с обичайната топология, [tex]R_1[/tex] е реалната права с т.н. lower limit topology или т.н. Sorgenfrey line). Да допуснем че има сюрекция [tex]R \to R_1[/tex]. Тъй като [tex]R[/tex] е свързано, такова ще е и [tex]R_1[/tex] , а то не е, виж. напр. http://en.wikipedia.org/wiki/Lower_limit_topology