Комплексни числа (липсащи корени?)

[Гост]

Здравейте! Имам да реша :
[tex]z^{6} = -27[/tex]

Почвам така :
[tex]z=\sqrt[6]{-27}[/tex]
[tex]z=\sqrt[6]{(-1) * 27}[/tex]
[tex]z=\sqrt[6]{(-1) } * \sqrt[6]{ 27}[/tex]
[tex]z=\sqrt[6]{((i^2)^3) } * \sqrt[6]{ 27}[/tex]

[tex]z=i * \sqrt[6]{ 27}[/tex]
[tex]z=i * \sqrt[]{ 3}[/tex]

И така получавам корени :
[tex]z=-i * \sqrt[]{ 3}[/tex] и [tex]z=i * \sqrt[]{ 3}[/tex]

Със софтуер ми дава обаче още 2 корена...къде бъркам?

[pal702004]

Ееее, полином от шеста степен има шест корена

[tex]x^6+27=0[/tex]

[tex](x^2+3)(x^4-3x^2+9)=0[/tex]

[tex](x^2+3)(x^2-3x+3)(x^2+3x+3)=0[/tex]

Получил си корените от единият множител, давай сега и от другите.