Локални екстремуми

[yani.m]

Определете коефициентите a b c на функцията y=ax^2 + bx + c, така че за x= -2, тя да има локален минимум равен на -9, а за х=1 функцията да приема стойност нула.

Мисля, че тук трябва да се направи система?! Но не ми е много ясно, принципа за изготвянето и

[Knowledge Greedy]

Имаме диференцируема функция [tex]y=f(x)[/tex].
Трябва да намерим коефицинтите [tex]a,b[/tex] и [tex]c[/tex]

Алгоритъмът е:
1) Намираме [tex]y'[/tex]
2) Намираме [tex]y''[/tex]
3) Съставяме системата
[tex]\left|\begin{matrix}
f(1)=0\\
f'(-2)=-9\\
f''(-2)>0\\
\end{matrix}\right.[/tex]
4) Решаваме системата.

Аз получих
[tex]f(x)=ax^2+(9-6a)x+5a-9[/tex],

[tex]\forall a>0.[/tex]

[yani.m]

математика.jpg (256.57 KiB) Прегледано 343 пъти

При тези задачи, същият алгоритъм ли се ползва?

[Гост]

Щом има минимум за[tex]x=-2[/tex] то тя е от вида: [tex]a(x+2)^2+b[/tex]. Понеже има минимум трябва [tex]a>0[/tex],a понеже е -9, трябва [tex]b=-9[/tex].
Понеже[tex]f(1)=0[/tex] разбираме, че [tex]9a+b=0[/tex] или a=1..
Отговор: [tex]f(x)=x^2+4x-5[/tex]

[yani.m]

Щом има минимум за[tex]x=-2[/tex] то тя е от вида: [tex]a(x+2)^2+b[/tex]. Понеже има минимум трябва [tex]a>0[/tex],a понеже е -9, трябва [tex]b=-9[/tex].
Понеже[tex]f(1)=0[/tex] разбираме, че [tex]9a+b=0[/tex] или a=1..
Отговор: [tex]f(x)=x^2+4x-5[/tex]

винаги ли са от този вид? [tex]a(x+2)^2+b[/tex

[Knowledge Greedy]

...винаги ли са от този вид? [tex]a(x+2)^2+b[/tex]

Само квадратните функции. Както видя по-горе, като не отчетох това - не успях да я реша до край .