Задача с граница lim=ln(1+3sin(x))/sin(5x)

[mmaarrss]

lim=ln(1+3sin(x))/sin(5x) lim x клони към 0

ПОМОЩ!

[MENKA]

Прилагате Лопитал,докато се получи.Засега имате неопределена форма 0/0.

[Knowledge Greedy]

За границата [tex]\lim_{x \to 0} \frac{ln(1+3sin(x)}{sin(5x)} =[/tex]
прилагаме теоремата - правило на Лопитал

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{(ln(1+3sin(x))'}{(sin(5x))' }=[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{3cosx}{(1+3sin(x))5cos(5x) }=[/tex]

[tex]= \frac{3cos0}{(1+3sin(0))5cos(5.0) }=\frac{3.1}{(1+0)(5.1) }=\frac{3}{5}[/tex]