Производна на функция

[mmaarrss]

z=x^y^2 търси се първата и втората производна

[math10.com]

[tex]\frac{d z}{dx }=y^2x^{y^2-1}[/tex]

[tex]\frac{dz}{dy}=2yx^{y^2}.ln x[/tex]

[tex]\frac{d^2z}{d x^2}=y^2(y^2-1)x^{y^2-2}[/tex]

[tex]\frac{d^2z}{d x d y}=2y(x^{y^2-1}+y^2x^{y^2-1}ln x)[/tex]

[tex]\frac{d^2z}{d y d x}=2yx^{y^2-1}(y^2ln x+1)[/tex]

[tex]\frac{d^2z}{d y^2}=2(ln x )x^{y^2}(1+2y^2ln x)[/tex]