Първа производна на функция

[Гост]

Добра вечер,
моля за помощ за намирането на първа производна следните примери.
γ=[tex]\sqrt[5]{3+4lnx}[/tex];
y=[tex]ln(1+x^2)- arctg\sqrt{x}[/tex]
y=[tex]tg\sqrt{x+x^2}+x^2.lnx[/tex]
Изглеждат доста трудни като не знаеш точно кое правило да ползваш.

[mp3]

[tex]y=(3+4 ln x)^ {\frac{1}{5 }}[/tex]
Диференцира се като сложна функция.
[tex]y^{/}= \frac{1}{5 }. (3+4 ln x)^ {\frac{1}{5 } - 1}. (3+4 ln x)^{/}[/tex]
[tex]y^{/}= \frac{1}{5 }. (3+4 ln x)^ {-\frac{4}{5 } }. (4.\frac{1}{x } )[/tex]
[tex]y^{/}= \frac{4}{5x }. (3+4 ln x)^ {- \frac{4}{5 } }[/tex]
[tex]y^{/}= \frac{4}{5x . \sqrt[5]{ (3+4 ln x)^4 }[/tex]

[mp3]

За втората функция :

[tex]y^{/} = \frac{1}{1+x^{2} }. (1+x^{2})^{/} - \frac{1}{1+\sqrt{x} ^{2} } . (\sqrt{x} )^{/}[/tex]
[tex]y^{/} = \frac{1}{1+x^{2} }. (2x) - \frac{1}{1+\sqrt{x} ^{2} } .\frac{1}{ 2\sqrt{x} }[/tex]
[tex]y^{/} = \frac{2x}{1+x^{2} } - \frac{1}{ 2\sqrt{x}(1+\sqrt{x} ^{2}) }[/tex]

[Гост]

[tex]y' = \frac{1}{ cos^2\sqrt{x+x^2} }.\sqrt{(x+x^2)}' +2x.lnx+x^2\frac{1}{x}[/tex]
Мисля, че това е спроизводната на третия пример. Да не кажете, че не съм опитал сам...
Вярно ли е?

[mp3]

[tex]y' = \frac{1}{ cos^2\sqrt{x+x^2} }.\sqrt{(x+x^2)}' +2x.lnx+x^2\frac{1}{x}[/tex]
Мисля, че това е спроизводната на третия пример. Да не кажете, че не съм опитал сам...
Вярно ли е?

До тук - добре.
Трябва да диференцираш израза в скобите в първото събиреумо и да съкратиш във второто.

[Гост]

[tex]\frac{1}{Cos^2} \sqrt{x+x^2} .\frac{1}{2\sqrt{x+x^2} } .(x+x^2)'+2x.lnx+x[/tex]
Тоест х+х^2 е цялото под дробната черта, умножено с онова което смятам за производна на корен х + х2, отново умножено с производната, но вече само на това под корена - х+х квадрат. Накрая 2х логаритъм десетичен е добило вида си след съкращаване на един х в знаменател с квадрата на другия х пред дробта.
Сложно се пише подобен израз с тоя ЛаТекс...
Мп3, благодаря за помощта.
Сякаш вече осмислих кое кое е в сложна функция и ги различавам.