Изпит по Висша Алгебра

[infinity77]

Здравейте имам спешна нужда някой да ми обясни как се решават следните задачи:

Много спешно ми трябват за утре. Благодаря Ви.

[math10.com]

1.
[tex]x^3-x+3=0\Leftrightarrow x^3-x+4=1\Leftrightarrow 4-x=1-x^3[/tex]

[tex]\Rightarrow F=\frac{1}{1-x_1^3}+\frac{1}{1-x_2^3}+\frac{1}{1-x_3^3}=\frac{1}{4-x_1}+\frac{1}{4-x_2}+\frac{1}{4-x_3}[/tex]

Полагаме [tex]4-x=t \Rightarrow t^3=64-48x+12x^2-x^3 ; t^2=16-8x+x^2[/tex]

[tex]\Rightarrow x^3-x+3=-t^3+12t^2-47t+63[/tex]

[tex]F=\frac{1}{4-x_1}+\frac{1}{4-x_2}+\frac{1}{4-x_3}=\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}=\frac{t_1t_2+t_1t_3+t_2t_3}{t_1t_2t_3}[/tex]

Сега прилагаме формулите на Виет:[tex]t_1t_2+t_1t_3+t_2t_3=\frac{c}{a}=\frac{-47}{-1}=47 ; t_1t_2t_3=-\frac{d}{a}=-\frac{63}{-1}=63 \Rightarrow F=\frac{47}{63}[/tex]

[Гост]

Zadachi.pdf

(77.56 KiB) 152 пъти

Много благодаря. А случайно да знаете как става първата задача от тези?

[Гост]

Само първата задача?

[math10.com]

[tex]g(x)=x^3+3x+1=0[/tex]

[tex]x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}=0 ; x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\frac{c}{a}=3 ; x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}=-1[/tex]

[tex]F=\frac{x_2x_3-x_1^2}{x_2+x_3-2x_1}+\frac{x_1x_3-x_2^2}{x_1+x_3-2x_2}+\frac{x_1x_2-x_3^2}{x_1+x_2-2x_3}=-\frac{x_1^2-x_2x_3}{x_1+x_2+x_3-3x_1}-\frac{x_2^2-x_1x_3}{x_1+x_2+x_3-3x_2}-\frac{x_3^2-x_1x_2}{x_1+x_2+x_3-3x_3}=[/tex]

[tex]=\frac{x_1}{3}-\frac{x_2x_3}{3x_1}+\frac{x_2}{3}-\frac{x_1x_3}{3x_2}+\frac{x_3}{3}-\frac{x_1x_2}{3x_3}=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}-\frac{x^2_1x^2_2+x^2_1x^2_3+x^2_2x^2_3}{3x_1x_2x_3}=-\frac{x^2_1x^2_2+x^2_1x^2_3+x^2_2x^2_3}{-1}=x^2_1x^2_2+x^2_1x^2_3+x^2_2x^2_3=[/tex]

[tex]x^2_1x^2_2+x^2_1x^2_3+x^2_2x^2_3+2a_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)-2a_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)=(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)^2-2a_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)=[/tex]

[tex]\Rightarrow F=3^2-2.(-1).0=9[/tex]