Интеграли Домашно!

[scream9406]

Ще съм благодарен на малко ( много ) помощ

[Knowledge Greedy]

Първият представяш така
[tex]I=\frac{1}{2}\int (x-1)de^{2x}d(2x)[/tex]
и интегрираш по части
[tex]2I=(x-1)de^{2x}-\int e^{2x}d(x-1)[/tex]
После още едно таблично интегралче и не забравяй да разделиш на две.

Отговор: [tex]I=\left (\frac{1}{2}x - \frac{3}{4} \right )e^{2x}+C[/tex]

Вторият представяш така
[tex]I=-\frac{1}{2}\int x^2 d(cos(2x-1))[/tex]
и интегрираш по части. Но в този случай тази процедура ще се наложи да направиш два пъти.
Първия път описвам подробно
[tex]I=-\frac{1}{2}\left [ x^2 (cos(2x-1)-\int cos(2x-1)d (x^2) \right ][/tex]
[tex]I=-\frac{1}{2} x^2 cos(2x-1)+\int xcos(2x-1)d x[/tex]

Подготвяме частта, все още съдържаща интегрална сума - за ново интегриране по части
[tex]I=-\frac{1}{2} x^2 cos(2x-1)+\frac{1}{2} \int xd(sin(2x-1))[/tex]

Отново по части ...
Крайният резултат [tex]I=-\frac{1}{2} x^2 cos(2x-1)+\frac{1}{2} xsin(2x-1)+\frac{1}{4} cos(2x-1)+C[/tex]
може да бъде записан по-събрано.

Третият интеграл представяш така [tex]I=\int \frac{x-3+1}{(x-3)^2+1}dx[/tex] и с разделянето на две събираеми
[tex]I=\int \frac{x-3}{(x-3)^2+1}d(x-3)+\int \frac{1}{(x-3)^2+1}d(x-3)[/tex]
завършваш с един табличен логаритъм
[tex]I_1=\frac{1}{2}\int \frac{1}{(x-3)^2+1}d((x-3)^2+1)=\frac{1}{2}ln(x^2-6x+10)+C_1[/tex]
и един аркустангенс
[tex]I_2=\int \frac{1}{1+(x-3)^2}d(x-3)=arctg(x-3)+C_2[/tex]

[scream9406]

Е мерси много направо незнам какво се случва с тия задачи много са ми трудни :X Благодаря ти още веднъж!