Разбиране на задача.

[Гост]

Добър ден.Интересуваме да разбера задача 2. prikachi.com/images.php?images/910/8074910L.jpg. Това е криволинеен интеграл от първи тип. Аз съм стигнал до тук: prikachi.com/images.php?images/911/8074911J.jpg .Може ли да ми помогнете да съставя интеграла?

Благодаря предварително.

[Добромир Глухаров]

Просто в [tex]\int_K xyds[/tex] заместваш [tex]x[/tex] с [tex](3t-1)[/tex], [tex]y[/tex] с [tex](t+2)[/tex] и [tex]ds[/tex] с [tex]\sqrt{10}dt[/tex], а границите за [tex]t[/tex] си написал вярно. Получава се:

[tex]\int_K xyds=\int_0^1 (3t-1)(t+2)\sqrt{10}dt=\sqrt{10}\int_0^1(3t^2+5t-2)dt=...=\frac{3\sqrt{10}}{2}[/tex]

[Гост]

Благодаря много, а ще може ли да ми дадете насоки по първа задача?

[Добромир Глухаров]

[tex]f''_{xx}=(f'_x)'_x;\ f''_{yx}=(f'_y)'_x[/tex]

Например за [tex]f''_{yx}[/tex] първо диференцираме [tex]f[/tex] относно [tex]y[/tex] и после получената функция на [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] диференцираме относно [tex]x[/tex].

[tex]f'_x=\left(\frac{2}{y^2}.x\right)'_x+(cos(3xy-23))'_{(3xy-23)}.(3xy-23)'_x=\frac{2}{y^2}-sin(3xy-23).(3y)=\frac{2}{y^2}-3y.sin(3xy-23)[/tex]

[tex]f''_{xx}=0-3y.cos(3xy-23).(3y)=-9y^2cos(3xy-23)[/tex]

Тук, понеже диференцираме по [tex]x[/tex], разглеждаме [tex]y[/tex] като константа (някакво число, също както [tex]23[/tex]).

[tex]f'_y=2x.\left(-\frac{2}{y^3}\right)-sin(3xy-23).(3x)=-\frac{4x}{y^3}-3x.sin(3xy-23)[/tex]

[tex]f''_{yx}=(f'_y)'_x=-\frac{4}{y^3}-3sin(3xy-23)-3xcos(3xy-23).(3y)=-\frac{4}{y^3}-3sin(3xy-23)-9xycos(3xy-23)[/tex]