Линейно неравенство

[empire66]

Здравейте,може ли някой да реши следния пример с обяснение как се решава. Ще съм много благодарен! Условието е да се посочи вида на изпъкналия многоъгълник и да се намерят координатите на неговите върхове.

|[tex]3x_{ 1 }[/tex] - [tex]x_{2}[/tex] [tex]\le = 6[/tex]
| [tex]x_{1 } + x_{2 } \ge = 2[/tex]
[tex]x_{2 }\le 5[/tex]
[tex]x_{1 } \ge 0[/tex]

[Добромир Глухаров]

СЛН.png (32.31 KiB) Прегледано 330 пъти

Най-напред вместо четирите неравенства взимаме съответните им уравнения. На всяко от тях отговаря права в равнината, която можем да построим например, като дадем най-напред на [tex]x_1[/tex] стойност [tex]0[/tex] и намерим съответното [tex]x_2[/tex], а после обратно - на [tex]x_2[/tex] дадем стойност [tex]0[/tex] и намерим съответното [tex]x_1[/tex]. Например за [tex]3x_1-x_2=6;\ 3.0-x_2=6;\ x_2=-6\to (0;-6)[/tex] е една точка от правата. [tex]3x_1-0=6;\ x_1=2\to (2;0)[/tex] е друга точка. Построяваме правата през двете получени точки. Така построяваме четири прави. За всяка от тях определяме полуравнината, за точките от която съответното неравенство е изпълнено. Сечението на тези четири полуравнини е търсеният многоъгълник, който се оказва четириъгълник. Координатите на върховете му са дадени на чертежа. Ако има въпроси - питай.

[empire66]

Всичко ясно до построяването на двете точки,но след това не ми става ясно как се получават другите?

[Добромир Глухаров]

Правата с уравнение [tex]x=0[/tex] е всъщност ординатната ос, а правата с уравнение [tex]y=5[/tex] е успоредна на абсцисната ос и е на [tex]5[/tex] единици над нея. Всяка точка - връх на четириъгълника е сечение на две от правите. Нейните координати получаваме, като решим уравненията на двете прави в система. Например за точката, в която се пресичат правите [tex]l_1:x+y=2;\ l_2:3x-y=6;\ M(x_M;y_M)[/tex] - координатите [tex]x_M,y_M[/tex] са решения на системата: [tex]\begin{array}{|l} x_M+y_M=2\\3x_M-y_M=6\end{array}[/tex]. Събираме двете уравнения, [tex]y_M[/tex] се съкращава и получаваме [tex]4x_M=8\Rightarrow x_M=2[/tex]. От [tex]x_M+y_M=2[/tex] получаваме [tex]y_M=0\Rightarrow M(2;0)[/tex].

Опитай по подобен начин да намериш координатите на пресечната точка на правите [tex]l_1:y=5[/tex] и [tex]l_2:3x-y=6[/tex]. Трябва да получиш [tex]N\left(\frac{11}{3};5\right)[/tex]