Помогнете с задачите

[empire66]

Здравейте,можете ли да ми помогнете със следните задачи :

1.Гаус - Жордан,при базис х1,х2,х3 ( знам как се стига до получаването на крайната матрица,само не съм сигурен как се записва накрая решението на задачата)

х1-х2+х3 - 2х4 + х5 = 3
-х1 + 2х2-2х3+5х4-2х5= -2
3х1-4х2+5х3-7х4+4х5 = 10

2. Дадени са [tex]\Delta[/tex] ABC , A ( -1,0,2) , B (3,1,1) и C (2,1,2)
Да се намери:
а) P [tex]\Delta[/tex]
б)[tex]\alpha[/tex] , [tex]\beta[/tex]
в) CH = ?

3. Дадено е [tex]\Delta[/tex] ABC, A(1,2), B(-3,4) и C (-2,-3)
Намерете уравненията на :
а) AB, AC, BC
б) CH
в) { zA , ||BC

[Nathi123]

2.зад. За а) условие трябва да се намерят дължините на страните на триъгълника. Това става по формулата
/AB/=[tex]\sqrt{((x_{B}-x_{A })^{2}+(y_{B }-y_{A })^{2}+(z_{B }-z_{A })^{2}}[/tex].
Така АВ = 3[tex]\sqrt{2}[/tex];BC=[tex]\sqrt{2}[/tex];AC = [tex]\sqrt{10}[/tex]. P = 4[tex]\sqrt{2}[/tex]+[tex]\sqrt{10}[/tex].
б) От косинусова т-ма за триъг.АВС получаваме: cos[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{AC^{2}+AB^{2}-BC^{2}}{2AB.AC}[/tex]
cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{13\sqrt{5}}{30}[/tex]. Аналогично cos[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{5}{6}[/tex].
в) 2S[tex]_{ABC }[/tex]=AB.CH=AB.BC.sin[tex]\beta[/tex] .Следователно CH=BC sin [tex]\beta[/tex].
От основното тригоном. тъждество приложено за ъгъл [tex]\beta[/tex] ,получаваме,че sin[tex]\beta[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{11}}{6}[/tex].
CH=[tex]\frac{\sqrt{22}}{6}[/tex].

[Nathi123]

3.зад. За а ) условие се използва уравнение на права в равнина през 2 точки с зададени координати
y-[tex]y_{1 }[/tex]=[tex]\frac{y_{2 }-y_{1 }}{x_{2 }-x_{1 }}[/tex](x-[tex]x_{1 }[/tex])
Така АВ: 2y-4=-x+1 или АВ: x+2y - 5 = 0; BC : 7x + y +17 = 0 ; AC : 5x + 5y - 1 =0 .
б) Уравнението на СН е уравнение на права през точка С перпендикулярна на АВ. Ако к е ъгловият коефиц. на правата АВ,а к[tex]_{1 }[/tex] - на СН,то к.к[tex]_{1 }[/tex]=-1.От а) условие к = - [tex]\frac{1}{2}[/tex],тогава к[tex]_{1 }[/tex]=2. CH: 2x - y + 1 =0 .
в) Вероятно се иска да се напише уравнението на права p през А успоредна на ВС.Тгава тези прави имат равни ъглови коефициенти равни на -7.
Уравнението на правата р : 7x + y - 9 = 0 .

[Гост]

Записваш си задачата в този вид:

[tex]x_1-x_2+x_3=2x_4+x_5+3[/tex]
[tex]-x_1+2x_2-2x_3=-5x_4+2x_5-2[/tex]
[tex]3x_1-4x_2+5x_3=7x_4-4x_5+10[/tex]

Решаваш по метода на Гаус-Жордан докато получиш нещата във вид:

[tex]\begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & a_1.x_4+a_2.x_5+b_1 \\ 0 & 1 & 0 & a_3.x_4+a_4.x_5+b_2 \\ 0 & 0 & 1 &a_5.x_4+a_6.x_5+b_3 \\\end{array}[/tex]

След което записваш решенията:

[tex]x_1=a_1.x_4+a_2.x_5+b_1[/tex]
[tex]x_2=a_3.x_4+a_4.x_5+b_2[/tex]
[tex]x_3=a_5.x_4+a_6.x_5+b_3[/tex]