Делене на полиноми и остатък

[Гост]

Ако даден полином се дели на x-1 с остатък 2 и на x-2 и остатък 1, то тогава какъв ще е остатъкът от делението му с (x-2)(x-1)?

Аз си мисля, че ще бъде произведението от остатъците т.е 2*1, но изобщо не съм сигурен и не знам как да го докажа?

Благодаря предварително!

[ptj]

[tex]f(x)=g(x).(x-1)+2[/tex]

[tex]f(x)=g(x).(x-2)+g(x)+2\Rightarrow g(x)=h(x).(x-2)-1[/tex]

[tex]f(x)=\bigg(h(x).(x-2)-1\bigg)(x-1)+2[/tex]

[tex]f(x)=h(x).(x-1).(x-2)-(x-1)+2=h(x).(x-1).(x-2)+(3-x)[/tex]

T.e. [tex]f(x)\equiv (3-x) \pmod{(x-1)(x-2)}[/tex]