Привеждане до квадратно уравнение

[tedo_kinta]

Здравейте, задачата е част от курсова работа по Теоретична Електротехника 2ра част в ТУ Варна.Ако това не е правилния раздел или форум, моля да бъда извинен.
Трябва да намеря корените [tex]k_{1/2}[/tex] от уравнението за реактивната мощност в схемата от атача.В случая то изглежда така:
[tex]Z_{e}=\frac{1}{kC} + \frac{\frac{R_{1}R_{3}} {R_{1}+R_{3}}kL} {\frac{R_{1}R_{3}} {R_{1}+R_{3}}+kL}[/tex]
Не мога да го приведа успешно до квадратно уравнение, което да мога да реша. А самите корени трябва да са или 2 отрицателни(може и да са еднакви), или комплексно число с реална и имагинчена част.

Аз стигнах до тук и не знам как да продължа:
[tex]\frac{1}{kC} + \frac{R_{1}R_{3}kL}{R_{1}R_{3} + R_{1}Lk + R_{3}Lk}[/tex]
Може и да съм го объркал някъде.

[Knowledge Greedy]

Чисто технически:
- да означим [tex]\frac{R_1R_3}{R_1+R_3} = \,\ a[/tex]
- да умножим първо по [tex]C[/tex]
Получава се
[tex]CZ_e=\frac{1}{k}+\frac{CaLk}{a+Lk}[/tex]

Освобождаваме се от знаменателя [tex]\,\ CZ_ek(a+Lk)=a+Lk+ CaLk^2[/tex]

Разкриваме скобите и групираме по степените на [tex]k[/tex], с цел да стане квадратно уравнение по [tex]k.[/tex]

[tex](CLZ_e-CLa)k^2+(CaZ_e-L)k+a=0[/tex]

Дискриминантата му зависи от [tex]Z_e[/tex] и трябва да измислиш откъде ще вземеш тази реактивна мощност ли, импенданс ли? Иначе няма как да го решиш като квадратно за [tex]k.[/tex]
Ние бяхме дотук \

[tedo_kinta]

Благодаря ти за отговора!
Всъщност само се съставя характеристичното уравнението Ze след това се разглежда като Ze(k)=0 и спрямо него се намират корените.
Грешката е моя че не го уточних в горния пост

В общи линии трябва да реша това:
[tex]\frac{1}{kC} + \frac{\frac{R_{1}R_{3}} {R_{1}+R_{3}}kL} {\frac{R_{1}R_{3}} {R_{1}+R_{3}}+kL}=0[/tex]
с същите действия:
[tex]\frac{R_{1}R_{3}}{R_{1}+R_{3}}=a[/tex]

[tex]\frac{1}{kC} + \frac{akL} {a+kL}=0[/tex]
умножавам по C
[tex]\frac{1}{k} + \frac{akLC} {a+kL}=0[/tex]
освобождавам от знаменател, групирам и поучавам почти същото:
[tex]aLCk^2+Lk + a=0[/tex]
Само не разбирам защо при теб са с отрицателен знак а при мене излязоха с +

[tex]\frac{R_{1}R_{3}}{R_{1}+R_{3}}=5,217[/tex](стойностите от снимката)
след заместване: [tex]5,217.15.10^{-6}.350.10^{-9}k^2+15.10^{-6}k+5.217=0[/tex]

При което получавам(с помощта на MATLAB):

[tex]k_{1/2}= -2.7383 \pm 3.3986i[/tex]

което абсолютно удовлетворява понататъчните условия
Още веднъж ти благодаря за помощта!