Помощ за уравнение на хипербола

[Гост]

Здравейте,

задачата е от кинематика, но се свежда до уравнение на хипербола (поне така мисля).Дадена е следната система:

X=3*a/(2+t) ; a=1,2

Y=b*t-k ; b=2,4 , k=1,8

където параметърът t е време, а самата система е закон за движение на точка.Трябва да се намери траекторията.Като заместих известен брой времена получих координати на точки които нанесени в Аутокад оформиха хипербола.С малко преобразувания (делене, изваждане, повдигане на квадрат) получих лявата част на уравнение на хипербола но не мога да докарам дясната част да стане единица:

(x-0)^2/(3a)^2 - (y-k)^2/b^2 = 1/(2+t)^2 - t^2

Ако съм на прав път как да продължа.Не знам и дали това е пътят, но съдейки по чертежа трябва да се търси уравнение на хипербола.

[Knowledge Greedy]

При тези данни
[tex]X=\frac{3a}{2+t}; \,\ a=1,2[/tex]

[tex]Y=bt-k ; \,\ b=2,4 , k=1,8[/tex]
правим следното - изключваме [tex]t[/tex] така:
[tex]Y+k=bt[/tex]
[tex]Y+k+2b=bt+2b[/tex]

[tex]Y+k+2b=b(t+2)[/tex]
Умножаваме по първото почленно

[tex]X(Y+k+2b)=\frac{3a}{\cancel{2+t}}b \cancel{(t+2)}[/tex]
Имаме уравнение на хипербола (като обратна пропорционалност)
[tex]X(Y+k+2b)=3ab[/tex]
Ако искаме канонично представяне (в декартова к. с.), правим полагане от вида [tex]\frac{X}{\sqrt{3ab}}=\frac{x}{A}-\frac{y}{B}[/tex]
[tex]\frac{Y+k+2b}{\sqrt{3ab}}=\frac{x}{A}+\frac{y}{B}[/tex]
Но това полагане трябва да се прецизира, като се вземат предвид местоположенията на центъра на хиперболата и нейните оси. Идеята е да се определят константите [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] чрез дадените в условието [tex]a=1,2 ; b=2,4 ; k=1,8.[/tex]