Помощ за решаване на задача от полиноми

[mathproblem]

Разделете полинома F(x) на полинома G(x). Намерете F([tex]\alpha[/tex]) ако:

F(x)=2[tex]x^{4}[/tex]+3[tex]x^{3}[/tex]-[tex]x^{2}[/tex]-[tex]x_{1 }[/tex]+2,
G(x)=[tex]x^{3}[/tex]-2[tex]x^{1}[/tex]-3
[tex]\alpha[/tex]=2

[Nathi123]

[tex]2x^{4}+3x^{3}-x^{2}-x+2[/tex]= 2x([tex]x^{3}-2x-3)[/tex]+3([tex]x^{3}-2x-3)+x^{2}+11x+11[/tex]=(2x+3)([tex]x^{3}-2x-3)+x^{2}+11x+11[/tex]. (Алгоритъмът е като при деление на числата : умножаваме G(x) по 2х ,за да получим коефициентът пред най-високата степен на х и тази степен на х.След това изваждаме от F(x) ,същото правим с остатъка,докато остатъка се получи полином от по - ниска степен от степента на F(x)). F(2) =2.[tex]2^{4}+3.2^{3}-2^{2}-2+2[/tex]=52. Същия резултат ще се получи ,ако за F(x) се приложи схемата на Хорнер за х = 2 .

[mathproblem]

А ако оформя крайния отговор по този начин:

Без име.png (5.09 KiB) Прегледано 317 пъти

Без име1.png (3.05 KiB) Прегледано 317 пъти

Става ли?

[Knowledge Greedy]

Така е. Само накрая - свободният член на остатъка не е [tex]1[/tex], а е [tex]11[/tex].

Резултатът може да запишеш и така:
[tex]2x^4+3x^3-x^2-x+2=(x^3-2x-3)(2x+3)+3x^2+11x+11[/tex]

Отляво-надясно четем: делимо=делител .частно+остатък

И забележи - остатъкът е полином от степен поне с единица по-малка от делителя.

[mathproblem]

Да, благодаря за забележката. Огромни благодарности и на @Nathi123.