Помощ при решаване на задача

[Гост]

Моля ,ако може да ми решите тази задача за да погледна как става , благодаря.

[Гост]

Линк към задачата http://prikachi.com/images/468/8442468p.jpg

[Добромир Глухаров]

[tex]0,3(21)=3.10^{-1}+21.10^{-3}+21.10^{-5}+21.10^{-7}+\cdots=3.10^{-1}+21.10^{-3}.(1+10^{-2}+10^{-4}+\cdots)=[/tex]

В скобите имаме сума от безкрайно намаляваща геометрична прогресия

[tex]=3.10^{-1}+21.10^{-3}\cdot\frac{1}{1-10^{-2}}=0,3+0,021\cdot\frac{10^2}{10^2-1}=\frac{3}{10}+\frac{21}{1000}\cdot\frac{100}{99}=\\
=\frac{3}{10}+\frac{\cancel{3}.7.\cancel{100}}{\cancel{3}.33.10.\cancel{100}}=\frac{3}{10}+\frac{7}{330}=\frac{99+7}{330}=\frac{106}{330}=\frac{53}{165}=\frac{53}{3.5.11}[/tex]

Получава се несъкратима дроб. Сумата от числителя и знаменателя е [tex]53+165=218[/tex]