i част

[justme.h]

Да се намерят в тригонометричин вид корените на уравнението x^266 + 3i[tex]\sqrt{3}[/tex] - 3 = 0

[Добромир Глухаров]

[tex]x^{266}=3-3\sqrt{3}.i=r(cos\varphi+i.sin\varphi)[/tex]

[tex]r^2=3^2+(3\sqrt{3})^2=9+9.3=36\Rightarrow r=6[/tex]

[tex]\varphi[/tex] е в четвърти квадрант [tex](cos\varphi>0;sin\varphi<0)[/tex]

[tex]tg\varphi=\frac{-3\sqrt{3}}{3}=-\sqrt{3}\Rightarrow \varphi=-\frac{\pi}{3}[/tex]

[tex]x=\sqrt[266]{r}\left(cos{\frac{\varphi+2k\pi}{266}}+i.sin{\frac{\varphi+2k\pi}{266}}\right)=\sqrt[266]{6}\left(cos{\frac{2k\pi-\frac{\pi}{3}}{266}}+i.sin{\frac{2k\pi-\frac{\pi}{3}}{266}}\right),\ k=0,1,2,3,...,265[/tex]

[justme.h]

Благодаря за бързия отговор. Обаче от кое следва, че [tex]\varphi[/tex] е в четвърти квадрант?

[Гост]

[tex]Re \,\ z>0[/tex]
и
[tex]Im \,\ z <0[/tex]
- това е четвърти квадрант.

[Гост]

Разгледай самото комплексно число. То е във вида [tex]z=a+bi[/tex].
[tex]a[/tex] -реалната му част се нанася на абсцисната ос. В твоя случай става дума за [tex]a=3[/tex]
[tex]b[/tex] - имагинерната му част се нанася на ординатната ос.В твоя случай става дума за [tex]b=-3\sqrt{3}[/tex]
Нанеси тези две координати и ще намериш по тях точка Р, която се намира в четвърти квадрант. Като я свържеш с точка О ще получиш рамото на ъгъла [tex]\varphi[/tex], за който става дума. Другото му рамо е абсцисната ос.

[justme.h]

Ясно, разбрах го. Благордя ти! )