Представете дробта като сума от дроби

[Гост]

Здравейте понеже нищо не разбирам п ВМ ще помоля за помощ със сшедните задачи. Прикачвам файл

received_1165348176827194.jpeg (89.49 KiB) Прегледано 232 пъти

[Knowledge Greedy]

1.) Делиш "на ъгъл" и получаваш [tex]x^2-4x+13+\frac{13}{x-3}[/tex]
2.) Разлагаш знаменателя [tex]x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)[/tex] и нататък както в предходната задача.
Отговор [tex]\frac{2}{x-2}-\frac{x+6}{x^2+2x+4}[/tex]
За другите задачи си изясни сам, какво искаш?!
Да извършим действията с дадените [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] от факултетния №?
Може би да сметнем 6+1, 2.6-1 или 2.1+1?

[Knowledge Greedy]

за третата
ако представим [tex]\frac{7x+4}{x^2-7x+6}[/tex] като сбор на елементарни дроби, интегралът ще се сведе до два (един) таблични интеграла.
Ето как става това с "неопределените" коефицинти
[tex]\frac{7x+4}{x^2-7x+6}= \frac{7x+4}{(x-1)(x-6)}= \frac{A}{x-1}+ \frac{B}{x-6}[/tex]
решаваме системата
[tex]\begin{array}{|l} A+B = 4 \\ -6A - B = 4 \end{array}[/tex] и намираме
[tex]A=-\frac{11}{5}[/tex] и [tex]B=\frac{46}{5}[/tex]
Така интегралът придобива вида
[tex]-\frac{11}{5}.\int \frac{1}{x-1}dx +\frac{46}{5}. \int \frac{1}{x-6}dx[/tex]