Лице на триъгълник

[Гост]

Триъгълникът с върхове А(-3, 5), В(-2, -4), С(2, 1) е правоъгълен (проверете!). Лицето на този триъгълник е?

Това чудо как се намира
Моля за малко помощ

[Добромир Глухаров]

$A(-3;5);\ B(-2;-4);\ C(2;1)$

$AB^2=(-2-(-3))^2+(-4-5)^2=1^2+9^2=82\\
BC^2=(2-(-2))^2+(1-(-4))^2=4^2+5^2=41\\
AC^2=(2-(-3))^2+(1-5)^2=5^2+4^2=41$

$AB^2=BC^2+AC^2\Rightarrow \angle ACB=90^\circ$ - обратна Питагорова теорема.

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BC=\frac{1}{2}\sqrt{41}.\sqrt{41}=\frac{41}{2}$

[Гост]

Лицето на триъгълника може да се намери елементарно и с наученото за Декартова система в 6 клас. Допълва се получената фигура до правоъгълник и от неговото лице се вадят лицата на трите правоъгълни, заобикалящи дадения. Друг е въпросът дали такова решение би се приело за вярно, щом задачата е от висша математика.