НГС и НМС

[justme.h]

g(x)=[tex]\frac{e^{3x}}{3x^{2}-3x+1}[/tex] в интервала [0;2]

[Nathi123]

g'(x) = [tex]\frac{3e^{3x}(3x^{2}-3x+1)-e^{3x}(6x-3)}{(3x^{2}-3x+1)^{2}}=\frac{3e^{3x}(3x^{2}-5x+2)}{(3x^{2}-3x+1)^{2}}\Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{2}-5x+2=0\Leftrightarrow x = 1 \cup x = \frac{2}{3}[/tex] . Като g'(x) >0 за [tex]x\in (-\infty ,\frac{2}{3})\cup (1,\infty)[/tex] и g(x) <0 за x[tex]\in(\frac{2}{3},1)[/tex][tex]\Rightarrow x= \frac{2}{3} e[/tex] точка на локален максимум,а х = 1 е точка на локален минимум. За х [tex]\in [0,2]\Rightarrow НГС[/tex] е max[tex]\begin{cases} g(\frac{2}{3} = 3e^{2}\\ g(2)= \frac{e^{6}}{7}\end{cases}\Rightarrow НГС[/tex] е g(2)=[tex]\frac{e^{6}}{7}[/tex]
НМС = [tex]min \begin{cases} g(0)=1 \\ g(1)=e^{3} \end{cases} \Rightarrow НМС[/tex] e g(0) = 1 .