дължина на дъга от крива

[tok4o81]

Намерете дължината на дъгата от кривата у=lnsinx в интервала π \3 <=x <=2π\3

[Knowledge Greedy]

Формулата бе (и е) [tex]\int\limits_{a}^{b}\sqrt{[f'(x)]^2+1}dx[/tex]
[tex][ln(sinx)]'=\frac{1}{sin^2x}cos^2[/tex]

[tex]\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}\sqrt{\frac{1}{sin^2x}}dx=ln(3)[/tex]

[Knowledge Greedy]

Забележка. По-горе [tex][ln(sinx)]'=\frac{cosx}{sinx}[/tex]
и
[tex]\left \{[ln(sinx)]' \right \}^2=\frac{cos^2x}{sin^2x}[/tex]

[Гост]

И питайте и инвадер от видин.

[Knowledge Greedy]

Що се отнася до интеграла - неопределеният е
[tex]\int\frac{1}{sinx}dx=\int\frac{sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}dx=\frac{1}{2}\int\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}dx+\frac{1}{2}\int\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}dx=-\int\frac{d\left ( cos\frac{x}{2} \right )}{ cos\frac{x}{2}}+\int\frac{d\left ( sin\frac{x}{2} \right )}{ sin\frac{x}{2}}=ln \,\ tg\left ( \frac{x}{2} \right )+C[/tex]