Групи и подгрупи

[justme.h]

Нека [tex]\varphi[/tex] = cos[tex]\frac{2\pi}{82}[/tex] + i.sin[tex]\frac{2\pi}{82}[/tex] , a G=< [tex]\varphi[/tex]> и H = <[tex]\alpha[/tex]> са цикличните подгрупи породени, съответно от [tex]\varphi[/tex] и [tex]\alpha[/tex] .
a) Да се намерят редовете на елементите [tex]\varphi[/tex] и [tex]\alpha[/tex] и на групите G и H
б) Да се опишат всички подгрупи на групата G и да се направи схема за включванията помежду им.
в) Да се намери броят на елементите на факторгрупата G/H. Съществува ли число t, такова че G/H [tex]\cong[/tex] Z_t
г) Съществува ли число S, и ако съществува да се намери, такова че G/< [tex]\varphi^8[/tex]> [tex]\cong[/tex] H