Задачи

[nelson88]

Дадани са функциите f(x) = 2^{-|x-2|} и g (x) = log2 (-x^{2}+4x-2)
A) намерете НГС на f (x)
Б) намерете НГС на g (х)
В) решете неравенството f (x).g (x) >=1
Някой, ако може да реши тази задача. Благодаря!

[Добромир Глухаров]

$|x-2|\geq0\Rightarrow-|x-2|\leq0\Rightarrow2^{-|x-2|}\leq2^0=1\Rightarrow max f(x)=f(2)=1$

$-x^2+4x-2=-(x-2)^2+2\leq2\Rightarrow log_2(-x^2+4x-2)\leq log_22=1$

$f(x)\leq1$; $g(x)\leq1$

Но също $f(x)>0$, следователно $f(x).g(x)\geq1$ e възможно само при $x=2$ и тогава се достига равенство.

[nelson88]

Много благодаря за отговора!