Доказване на равенство чрез индукция

[глупчо]

Може ли някой с индукция да изведе равенството, за да проверя дали вярно съм решавал?
[tex]1+1^{2} + 2 + 2^{2} + n + n^{2} = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}[/tex]

[KOPMOPAH]

Може
Очевидно за $n=1$ равенството е вярно.
Ако е вярно за $n$, то за $n+1$ имаме $1+1^2+2+2^2+\cdots+n+n^2+(n+1)+(n+1)^2=\frac{n(n+1)(n+2)}3+(n+1)+(n+1)^2=\frac{n(n+1)(n+2)+3(n+1)+3(n+1)^2}3=\frac{(n+1)(n^2+2n+3+3n+3)}3=\frac{(n+1)(n^2+5n+6)}3=\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}3$

[глупчо]

А някой може ли да обясни този ред, понеже той ме затруднява по принцип? Какво е ползваното преобразувание?

1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = k (k + 1) / 2 + (k + 1)

= (k + 1)(k / 2 + 1)

= (k + 1)(k + 2) / 2
Аз го записвам до
[tex]\frac{k(k+1)}{2} + (k+1)[/tex]

Нали трябва да е
[tex]\frac{n(n+1)}{2}+ \frac{2(n+1)}{2}[/tex]
=>
[tex]\frac{n(n+1) + 2(n+1)}{2}[/tex]
Ама как ще стане ???
[tex]\frac{(n+1)(n+2)}{2}[/tex]
офф, разбрах го. едно преобразувание по-малко съм правил.
Наистина
[tex]\frac{(n+1)(n+2)}{2}[/tex]
Като се умножи всяко с всяко става...
[tex]\frac{n^{2}+2n+n+2}{2}[/tex]