Задачи по анализ

[Гост]

Добър вечер,
Има няколко задачи който не ми са много ясни, ако някой може да реши/обясни как става.
Благодаря предварително!

1. Да се намери първата производна:
y=arccos(2[tex]x^{3}[/tex])
y=(7x-2)sin(x)
y=cos(2[tex]x^{4}[/tex])
y=(5x+3)ln(x)

2. Докажете тъждеството и неравенството:
arcsin(2[tex]x^{2}[/tex]-1) = 2arcsinx-[tex]\frac{\pi}{2}[/tex], 0[tex]\le[/tex]x[tex]\le[/tex]1
e[tex]^{x}[/tex][tex]\ge[/tex]ex, x[tex]\in[/tex]R

3. Да се изчисли приблизителната стойност на: cos(2[tex]^\circ[/tex]) и sin(2[tex]^\circ[/tex])
По принцип има таблица която дава верния отговор, но ми трябва и решението(стъпките) как става.

4. Да се разложи в ред на Тейлор по степените на x фукнцията:
f(x)=xe[tex]^{x}[/tex]
f(x)=xcos(x)

5. Да се намери най-голямата и най-малката стойност на функцията:
y=[tex]\frac{x+1}{e^{x}}[/tex] , за x[tex]\in[/tex][-1,1]

6. Изследвайте и постройте графика на функцията:
y=[tex]\frac{x+1}{e^{x}}[/tex]

7. Решете интегралите:
[tex]\int\limits_{0}^{8}[/tex] [tex]\frac{x}{\sqrt{x+1}}[/tex]dx
[tex]\int\limits_{e}^{+\infty}[/tex] [tex]\frac{1}{\sqrt{xln(x)}}[/tex]dx

8. Намерете лицето на областта D, ако:
[tex]D=\begin{cases}y=x^{2}+6 \\ y=7x-4 \end{cases}[/tex]