Правило на Хорнер

[shener.hadjimehmed]

За кои стойности на параметрите "а" и "b" числото z=-1+i^2017 е нула на полинома А(х), ако :
А(х)=x^5+ax^3-2x^2+bx+8
Упътване: Приложете правилото на Хорнер за комплексното число z.

[Nathi123]

[tex]z= -1 +i^{2017}=-1 + i.i^{2016} = -1 +i.(((i)^{2})^{2})^{504} = -1 +i.((-1)^{2})^{504}=-1 + i .[/tex]
Числото z e корен на A(x) и като приложим схемата на Хорнер под последния коефиц - 8 ,трябва да получим числото 0.
( Коефиц на първия ред на схемата на Хорнер са : 1;0;а;-2;b;8 ).От схемата на Хорнер под числото 8 се получава :
12 + 2a - b + (2a+b)i . Това компл. число е нула [tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l} 12 + 2a - b = 0 \\ 2a +b =0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a = -3 \\ b = 6 \end{array}[/tex].