Има ли уравнението решение в интервала (0,1)

[aifC]

[tex]\frac{2x}{1+x^{4}} + cos(x) = \frac{\pi}{4} + sin(1);[/tex]

[aifC]

Решение:

Нека разгледаме функцията [tex]f(x)=arctg(x^{2})+sin(x)[/tex]. За нея , в интервала [tex][0,1][/tex] са в сила условията от теоремата на Лагранж. Тогава [tex]\exists c \in (0,1)[/tex], такова че [tex]f'(c) = f(1) - f(0)[/tex], тоест [tex]\frac{2c}{1+c^{4}} + cos(c) = \frac{\pi}{4} + sin(1);[/tex]