Граница

[Гост]

Нека f: R[tex]\rightarrow[/tex]R и lim [tex]\frac{f(x)}{x}[/tex] =l (при x[tex]\rightarrow[/tex]0), където l[tex]\ne[/tex]0. Пресметнете границата lim [tex]\frac{f(x^{2018}-1)}{f(x^{2017}-1)}[/tex] (при x[tex]\rightarrow[/tex]1)

[aifC]

[tex]\lim_{x \to 1}\left(\frac{x^{2018}-1}{x^{2017}-1}\right) \Rightarrow \left(\frac{\frac{x^{2018}-1}{x-1}}{\frac{x^{2017}-1}{x-1}}\right) \Rightarrow[/tex]

[tex]\frac{\lim_{x \to 1}\frac{x^{2018}-1}{x-1}}{\lim_{x \to 1}\frac{x^{2017}-1}{x-1}} = \frac{2018}{2017};[/tex]

Да отбележим и факта че за [tex]\forall \alpha[/tex],границата [tex]\lim_{x \to 1}\frac{x^{\alpha}-1}{x-1}[/tex] е просто граница на коефициентите на разликата, даваща дефиницията на производната на функцията [tex]x^{\alpha},x=1;[/tex] и така границата е [tex]\alpha[/tex], а в нашия случей [tex]\frac{2018}{2017};[/tex]