граници

[бобо]

lim1.jpg (50.57 KiB) Прегледано 447 пъти

lim.jpg (50.87 KiB) Прегледано 447 пъти

[Knowledge Greedy]

в)
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{1-\sqrt{1-x}}=2[/tex]
С рационализиране на знаменателя
[tex]\frac{sinx(1+\sqrt{1-x})}{(1-\sqrt{1-x})(1+\sqrt{1-x})}[/tex] там (в знаменателя) се получава [tex]x[/tex], което е достатъчно за прилагане на основната граница [tex]\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1[/tex]
В оставащия множител [tex]2[/tex]-ката е главна част, т.е. [tex]\lim_{x \to 0}(1+\sqrt{1-x})=2[/tex]
_________
Може и с правилото на Лопитал.

г)
Тук всичко си е готово - една формула от VII - ми клас
[tex]\lim_{x \to 0}(\sqrt{4x^2+4x+1}-2x)=\lim_{x \to 0}(\sqrt{(2x+1)^2}-2x)=\lim_{x \to 0}(\cancel{2x}+1-\cancel{2x})=1[/tex]
__________
Ако иска, човек може да си поиграе и с осмокласен материал - да рационализира (като при това новата идея е: неопределеността [tex]\left [\infty - \infty \right ][/tex] се трансформира в неопределеност от вида [tex]\left [ \frac{\infty}{\infty} \right ][/tex], която се разрешава чрез съкращаване на множителите носещи тази неопределеност - виж подробното решение на Nathi123).

[Nathi123]

г) A=[tex]\lim_{x \to \infty}(\sqrt{4x^{2}+4x-1}-2x)=\lim_{x \to \infty}\frac{(\sqrt{4x^{2}+4x-1}-2x)(\sqrt{4x^{2}+4x-1}+2x)}{\sqrt{4x^{2}+4x-1}+2x}\Rightarrow[/tex]
A=[tex]\lim_{x \to \infty}\frac{4x^{2}+4x-1-4x^{2}}{\sqrt{4x^{2}+4x-1}+2x}=\lim_{x \to \infty}\frac{x(4-\frac{1}{x})}{x(\sqrt{4+\frac{4}{x}-\frac{1}{x^{2}}}+2)}=\frac{4}{2+2}=1[/tex]. [tex](x\rightarrow\infty \Rightarrow |x|=x ).[/tex]

[Knowledge Greedy]

déjà-vu ... На фотофиниша Nathi123 » Сря Яну 03, 2018 11:04 pm пак ме е изпреварила, при това за правилното условие.
Е, моето решение също е вярно, само остава бобо » Сря Яну 03, 2018 9:13 pm да се увери, че
[tex]\lim_{x \to 0}\sqrt{4x^2+4x-1}=\lim_{x \to 0}\sqrt{4x^2+4x+1}[/tex]

[Nathi123]

бобо малко ще се изпоти с доказателството ,но мисля че [tex]\lim_{x \to 0}\sqrt{4x^{2}+4x-1}\ne \lim_{x \to 0}\sqrt{4x^{2}+4x+1}[/tex]
[tex]( \lim_{x \to 0}\sqrt{4x^{2}+4x-1}[/tex] не съществува в множеството на реалните числа,но да смятаме ,че e от бързане грешката [tex]x\rightarrow0[/tex] ,вместо [tex]x\rightarrow\infty ).[/tex]

[Nathi123]

И да се надявам ,че този път няма да ми изтрият мнението.

[Nathi123]

И да не повдигам въпроса,че някой налага цензура на сайта вместо да си признае грешката. Както е известно човешко е да се греши.

[Knowledge Greedy]

Да, разбира се.
Имах предвид [tex]\lim_{x \to \infty}(\sqrt{4x^2+4x-1}-2x)=\lim_{x \to \infty}(\sqrt{4x^2+4x+1}-2x)[/tex]