Функцията да няма производна

[Гост]

Да се намерят всички точки, в които функцията [tex]h(x) = |sinx^{3}| НЯМА производна.[/tex]
Не знам какъв е подходът в този тип задачи. Ще съм благодарен, ако някой ми обясни задачата.

[KOPMOPAH]

Като начало виж тук http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+abs(sin(x%5E3))

Вижда се, че при $x=0$ първата производна не е дефинирана. Нататък - сам

[Гост]

Аз очаквах да ми помогнете с някакъв генерален подход за такъв тип задачи. Не мисля, че е разумно да се търсят n-ти производни и да се види кога не са дефинирани...

[ptj]

Ако една функция е диференцируема в точка, то тя е непрекъсната в тази точка. Обратното не винаги е вярно - пример функцията [tex]f(x)=|x|[/tex] е непрекъсната в 0-лата, но не съществува производна на f(x) в нея.
Ако построиш графика на функцията, всички точки в които не съществува допирателна към графиката, са точки в които функцията не притежава производна.