Множество и делимост

[Parasyte]

Може ли помощ със задачите

[Добромир Глухаров]

11.1) $A(n)=\frac{n^2-n+1}{n+1}=\frac{n^2-2n+n-2+3}{n+1}=\frac{(n-2)(n+1)+3}{n+1}=n-2+\frac{3}{n+1}\in\mathbb{Z}$

$(n+1)|3$

$n+1=-3\Rightarrow n=-4$
$n+1=-1\Rightarrow n=-2$
$n+1=1\Rightarrow n=0$
$n+1=3\Rightarrow n=2$

$M=\{-4,-2,0,2\}$

12.2. $A(n)=n^6-5n^4+4n^2=n^2(n^4-5n^2+4)=n^2(n^2-1)(n^2-4)=(n-2)(n-1)n^2(n+1)(n+2)$

Едно от тези 5 последователни числа се дели на 2, друго - на 4, едно - на 3, едно - на 5.

Ако $n$ се дели на $3$, следва, че $n^2$ се дели на $9$, следва, че $A$ се дели на $2.9.4.5=360$

Ако $n$ не се дели на $3$, следва, че едно от $(n-2), (n-1)$ се дели на $3$ и едно от $(n+1), (n+2)$ се дели на $3$, следва, че $A$ се дели на $2.3.3.4.5=360$