Интеграл с полагане 7+e^x=t

[silvia_muti]

Имам дадени ,задачки за домашна работа , помогнете ако разбирате ! [tex]\int_{}^{ } x^4lnx dx[/tex]

[tex]\int_{}^{ } \frac{1}{\sqrt{x}(1+\sqrt[3]{x})}[/tex] dx пол. [tex]x=t^6[/tex]

[tex]\int_{}^{ } \frac{1}{1+ex}[/tex] dx пол. [tex]7+e^x=t[/tex]

[martin123456]

1
[tex]\int{x^4\ln{x}dx}=\frac{1}{5}\int{\ln{x}dx^5}=\frac{1}{5}\ln{x}x^5-\frac{1}{5}\int{x^5d\ln{x}}=\frac{1}{5}\ln{x}x^5-\frac{1}{5}\int{x^4dx}=\frac{1}{5}\ln{x}x^5-\frac{1}{25}x^5[/tex]

[martin123456]

2
[tex]\int{\frac{1}{\sqrt{x}(1+\sqrt[3]{x})}dx}[/tex]
[tex]x=t^6[/tex]
[tex]\int{\frac{1}{t^3(1+t^2)}dt^6}=\int{\frac{6t^5}{t^3(1+t^2)}dx}=\int{\frac{6t^2}{1+t^2}dx}=\int{\frac{6(t^2+1)-6}{1+t^2}dx}=\int{6dx}-6\int{\frac{1}{1+t^2}dx}[/tex][tex]=6t-6arctg{t}=6\sqrt[6]x-6arctg\sqrt[6]x[/tex]

[martin123456]

3
[tex]\int{\frac{1}{1+e^x}dx}[/tex]
полагаме [tex]1+e^x=t[/tex]
[tex]\int{\frac{1}{t}d\ln({t-1})}=\int{\frac{1}{t}\frac{1}{t-1}}dt=\int{\frac{1}{t(t-1)}dt}=\int{(\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t})dt}=\ln|t-1|-\ln|t|[/tex]

[silvia_muti]

Мерси , златен си.