Дължина на дъга

[Гост]

Да се изчисли дължината на дъгата, която правата [tex]y = x + 12[/tex] отсича от параболата [tex]y = x^{2} + 2x[/tex]

Доколкото знам, трябва първо да се намерят общите точки, които са корените на уравнението [tex]x + 12 = x^{2} + 2x[/tex] - получавам 3 и (-4), но после не знам как да продължа. Ще се радвам, ако помогнете.

[KOPMOPAH]

Вероятно на лекция е ставало дума, че дължината на дъгата $L$, която е част от графиката на функция $f(x)$, заключена между точки с координати $(a;f(a))$ и $(b;f(b))$ се изчислява чрез определен интеграл така $$ \int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+(f'(x))^2}dx$$
В твоя случай си намерил(а) $a=-4$ и $b=3$, производната не е трудно да се намери, че е $f'(x)=2x+2$... и дотук свършва лесното. Приготви се за интегриране по части, с неизбежните страдания
Ако не се справиш - ще помагаме

[Гост]

полагам 2x + 2 = u, du = (1/2)dx
[tex]\frac{1}{2}\int \sqrt{u^{2}+1}[/tex]
метода, който сме записали, е пак полагане u = tg(t), du = (1/cos^2(t))dt и става
[tex]\frac{1}{2}\int \sqrt{\frac{1}{cos^{2}t}}\frac{1}{cos^{2}t}dt[/tex]
сега май първото излиза с модул и после не знам как да продължа с решението на този интеграл