Cos на ъгъл

[aveei]

Даден е триъгълник [tex]A_{ }[/tex][tex]B_{ }[/tex][tex]C_{ }[/tex], за който [tex]\vec{CA}[/tex]=[tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{CB}[/tex]=[tex]\vec{b}[/tex]. Нека |[tex]\vec{a}[/tex]|=2, |[tex]\vec{b}[/tex]|=3,[tex]\angle[/tex]([tex]\vec{a}[/tex],[tex]\vec{b}[/tex])=[tex]\alpha[/tex]. Определете cos[tex]\alpha[/tex], ако медианите [tex]A_{ }[/tex][tex]A_{ 1}[/tex] и [tex]B_{ }[/tex][tex]B_{ 1}[/tex] на триъгълника [tex]A_{ }[/tex][tex]B_{ }[/tex][tex]C_{ }[/tex] са взаимно перпендикулярни.

[Добромир Глухаров]

Изразете $\vec{AA_1}$ и $\vec{BB_1}$ чрез $\vec{a}$ и $\vec{b}$ и използвайте, че $AA_1\bot BB_1\Rightarrow\vec{AA_1}.\vec{BB_1}=0$. Получава се $5\vec{a}\vec{b}=2\vec{a}^2+2\vec{b}^2$ ... $cos\alpha=\frac{13}{15}$