Геометрия

[Гост]

Дадени са точките А(0,4),В(5,3),С(1,10) в равнината. Нека точката На е проекцията на точката С върху отсечката АВ. Да се намери:
а) Уравнението на височината СН.
б) Уравнението на правата през точките А и В.
в)Лицето на триъгълника АВС
г) Дължината на височината СН

[KOPMOPAH]

Проекция на връх C.png (16.16 KiB) Прегледано 337 пъти

При тези координати на върховете на триъгълника, т.$H$ лежи не на ОТСЕЧКАТА $AB$, а на ПРАВАТА, определена от тези точки, вляво от т. $A$ (виж чертежа)

За да се реши задачата, трябва:
$~~~~~-$ първо да се реши подусловие б) и да се намери правата през точките $A$ и $B$;
$~~~~~~~~~~-$ използва се формулата $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$, уравнението е $m:y=-\frac x5+4$;
$~~~~~-$ използва се формулата за перпендикулярна права $h_a$, минаваща през точка (не съм я въвел още , има я в справочниците);
$~~~~~-$ намира се пресечената точка на правите $m$ и $h_a$, това е т.$H$;
$~~~~~~~~~~-$ за целта се съставя система от уравненията на двете прави. Това ще ни трябва за подточка г);
$~~~~~-$ лицето се намира по формулата за лице
$~~~~~~~~~~$ $S={\pm}\frac 12 \begin{vmatrix}x_1& y_1 &1~\\ x_2& y_2& 1~\\ x_3 &y_3& 1~ \end{vmatrix}$ или $S={\pm}\frac 12 \begin{vmatrix}(x_2-x_1) &(y_2-y_1)\\ (x_3-x_1) &(y_3-y_1) \end{vmatrix}$;
$~~~~~-$ дължината на височината се намира по формулата за дължина на отсечка (разстояние между две точки)
$~~~~~~~~~~$ $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.