Уравнението на височината на тетраедъра

[mka85]

Здравейте,
Имам нужда от помощ за следната подточка от задачата : Уравнението на височината на тетраедъра
Всички останали съм ги решил но тази не се сещам как ,не намирам и подобен пример в Google.

Благодаря много !!!

Ето и самата задача:

Даден е тетраедър А(7, 1,-2), В(1,0,-5), А(1, 2,4), Д(-1, 1,2)
Да се намерят:
• Лицето на основата;
• Уравнението на равнината на основата;
• Уравнението на равнина АВД;
• Уравнението на медианата на АВД;
• Уравнението на пресечницата на АВС и АВД;
• Уравнението на височината на АВД;
• Уравнението на височината на тетраедъра;
• Уравнението на симетралната равнина на отсечка АВ;
• Обема на тетраедъра;
• Ъглите на АВД;
• Двустенният ътъл между равнините АВС и АВД;
• Дължината на височината на тетраедъра.

[Гост]

Уравнението на основата на тетраедъра е [tex]\alpha: \, 3x-54y+12z-57=0[/tex]. Тогава нормален вектор за тази равнина е [tex]\vec{p}(3;-54;12) \sim \vec{p}(1;-18;4)[/tex]. Скаларните параметрични уравнения на височината ще намерим, като използваме, че тя е колинеарна с нормалния вектор и минава през точката [tex]D(-1;1;2)[/tex]:
[tex]DH: \, \begin{cases} x = -1+\lambda \\ y = 1-18\lambda \\ z = 2+4\lambda \end{cases}[/tex].