Изпит по ЛААГ ! Нуждая се от помощ

[xvaniiinax]

Ще кача задачите на файл,защото не ми излизат формулите

[KOPMOPAH]

Втора задача се решава ето тук в секцията Матрични уравнения

Седма задача: Детерминантата е $-3x^4-3x^3-10x^2+23x-9$, оставям те да намериш търсените коефициенти

[KOPMOPAH]

Матрицата в трета задача изглежда така:

$$A=\begin{array}{||c||} a~~~~~b~~~~~b+c \\ c~~~~~a-c~~~~~b\\ b~~~~~c~~~~~a \end{array}$$където $a$, $b$ и $c$ са произволни числа.

[Гост]

9 https://www.youtube.com/watch?v=GB3UgM3uY1s

[Гост]

10 Cauchy-Schwarz

[Гост]

drugoto sa standartni proceduri-gledash formulite i zamestvash

[KOPMOPAH]

Малко по-подробно за матрицата в трета задача

Допускам, че може в лекциите или учебника да има друг подход към подобни задачи. Аз я решавам, както е логиката на нещата.

Имаме матриците $$A=\begin{pmatrix}
0&1&1\\
0&0&1\\
1&0&1
\end{pmatrix},\, X=\begin{pmatrix}
x_{11}&x_{12}&x_{13}\\
x_{21}&x_{22}&x_{23}\\
x_{31}&x_{32}&x_{33}
\end{pmatrix}$$
Първо намираме произведението $$A.X=\begin{pmatrix}
0&1&1\\
0&0&1\\
1&0&1
\end{pmatrix}
.
\begin{pmatrix}
x_{11}&x_{12}&x_{13}\\
x_{21}&x_{22}&x_{23}\\
x_{31}&x_{32}&x_{33}
\end{pmatrix}=

\begin{pmatrix}
x_{21}+x_{31}&x_{22}+x_{32}&x_{23}+x_{33}\\
x_{31}&x_{32}&x_{33}\\
x_{11}&x_{12}&x_{13}
\end{pmatrix}=B_1
$$
После намираме произведението$$X.A=\begin{pmatrix}
x_{11}&x_{12}&x_{13}\\
x_{21}&x_{22}&x_{23}\\
x_{31}&x_{32}&x_{33}
\end{pmatrix}
.
\begin{pmatrix}
0&1&1\\
0&0&1\\
1&0&1
\end{pmatrix}
=

\begin{pmatrix}
x_{13}&x_{11}&x_{11}+x_{12}\\
x_{23}&x_{21}&x_{21}+x_{22}\\
x_{33}&x_{31}&x_{31}+x_{32}
\end{pmatrix}=B_2
$$
За да бъдат произведенията $A.X=B_1$ и $X.A=B_2$ равни, трябва матриците $B_1$ и $B_2$ да са еднакви, т.е. съответните им елементи да са равни. Това води до системата от $9$ уравнения с $9$ неизвестни $$
\begin{array}{|l}
x_{21}+x_{31}= x_{13}\\
x_{22}+x_{32}=x_{11}\\
x_{23}+x_{33}=x_{11}+x_{12}\\
x_{31}= x_{23}\\
x_{32}=x_{21}\\
x_{33}=x_{21}+x_{22}\\
x_{11}= x_{33}\\
x_{12}=x_{31}\\
x_{13}=x_{31}+x_{32}
\end{array}$$
Системата изглежда страшничка, но след полагане на $x_{11}=a$ $x_{12}=b$ и $x_{21}=c$ се стига до окончателната матрица, която съм написал в решението преди.

Скрит текст: покажи

При толкова много индекси е възможно да съм сбъркал някъде, но идеята е ясна