Вектори - координати на диагонал на успоредник

[milen]

здравейте имам нужда от помощ за следните задачи. Благодаря предварително!
1 зад. Даден е успоредник ABCD с върхове A(7, 5, -4), B(4, 9, 1) и D(6, -3, -7). Да се намерят координатите на върха C и на пресечната точка на диагоналите.

2 зад. Даден е триъгълник ABC с върхове A(4, 9, 1), B(3, 1, -2) и C(6, -3, -7). Да се намерят координатите на средата M на отсечката AC и да се намери дължината на медианата BM.

[KOPMOPAH]

Намираме координатите на вектора $\vec{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A)=(-3;4;5)$

Ако търсените координати на т.$C$ са $C(x_C;y_C;z_C)$, то координатите на вектора $\vec{DC}=(x_C-x_D;y_C-y_D;z_C-z_D)=\big(x_C-6;y_C-(-3);z_C-(-7)\big)$.

Тези вектори $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ и са равни, следователно $$\begin{cases} x_C-6=-3 \\y_C-(-3)=4 \\ z_C-(-7)=5\end{cases}\Rightarrow C(3;1;-2)$$
Известно е, че диагоналите в успоредника се разполовяват, следователно втората част на задачата се свежда до намирането на средата на $BD$.

Ето тук е показано как се намира средата на отсечка в равнината. Аналогията с пространството не е толкова сложна, но при наличие на непреодолими затруднения можеш да ползваш формулата:

Скрит текст: покажи

$$ x=\frac{x_1+x_2}2;~y=\frac{y_1+y_2}2;~y=\frac{z_1+z_2}2 $$

или да си погледнеш в лекциите