Проекция на точка върху права

[Гост]

Може ли да ми обясните подробно задачата:

А(8,2), В(4,2), С(2,1)
Намерете проекция на т.В върху медианата през т.С

[KOPMOPAH]

Проекция на точка върху права.png (11.34 KiB) Прегледано 1830 пъти

Проекция в случая означава да се намери пресечената точка на медианата с правата, перпендикулярна към медианата и минаваща през т.$B$

За целта:
$~~~-$Намираме средата $M$ на $AB$ по формулата $$x_M=\frac{x_A+x_B}2;~y_M=\frac{y_A+y_B}2\Rightarrow M(6,2)$$
$~~~-$Намираме уравнението на правата, съдържаща медианата, по формулата $$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$$За да няма чудене, за първа точка взимаме $C(2,1)$, а за втора - $M(6,2)$. Получава се уравнението за права $$c:-x+4y-2=0$$
$~~~-$Намираме уравнението на правата, перпендикулярна на медианата, както е показано тук

Скрит текст: покажи

Условието за перпендикулярност на две прави, зададени във вида $A_1x+B_1y+C_1=0$ и $A_2x+B_2y+C_2=0$ и във вида $y=k_1x+b_1$, $y=k_2x+b_2$ изглежда така:
$$A_1.A_2=-B_1.B_2,~~~k_1.k_2=-1$$

В конкретния случай $A_1x+B_1y+C_1=0$ е $c:-x+4y-2=0$, значи перпендикулярната права трябва да е $b:-4x-y+C_2=0$. Неизвестният свободен член $C_2$ може да бъде намерен, като в уравнението за правата се заместят координатите на т.$B$. Окончателно получаваме $$b:-4x-y+18=0$$$~~~-$Пресечената точка на две прави се намира, като се състави система от уравненията им и се реши:$$\begin{array}{|l} -x+4y-2=0 \\ -4x-y+18=0 \end{array}$$
Координатите на проекцията се получават $$D\Big(\frac{70}{17},\frac{26}{17}\Big)$$

Скрит текст: покажи

Тъй като $\frac{70}{17}\approx 4.1176470588235294117647058823529$, а $\frac{26}{17}\approx 1.5294117647058823529411764705882$ на чертежа са до втория знак

[Гост]

С уговорката, че е само шега ще кажа, че тук явно има много фенове на АНАЛитичната Гейометрия.

[Гост]

продължава да е само смешка: на линия се появи МаксимиАнус ХерКуриус

[Гост]

Добре е да срещнеш човек с чувство за хумор.

С уговорката, че е само шега ще кажа, че тук явно има много фенове на ...

:lol: продължава да е само смешка: на линия се появи ...

Но странна е човешката природа. Винаги е приятно да разбереш, че има по-големи тъпанари от теб самия.

[Гост]

шегата продължава: то че има, има, ама най-големите гейове са тука