Двойствена задача

[wenci]

Здравейте. При съставяне на двойствената задача не мога да разбера как се определя кога има равенство/неравенство (както и дали знакът на равенството е [tex]\le[/tex] или [tex]\ge[/tex]) в ограничителните условия.

Ще съм много благодарен, ако някой може да обясни как се получават ограничителните условия, например в следната задача:

Capture.PNG (72.14 KiB) Прегледано 707 пъти

[wenci]

Никой ли не може да помогне?

[KOPMOPAH]

Докато някой по-запознат вземе отношение, аз бих лансирал версията, че знаците, оградени в червено повтарят знаците на ограничителните условия. Когато $x$ е произволно, на съответното място в двойствения модел има знак за равенство. По отношение на ограничителните условия за $y$ знаците се обръщат - $\le 10,\, =12,\, \ge 8$ дават съответно $y_1 \ge 0,\, y_2...,\,y_3 \le 0$

[Knowledge Greedy]

В добавка към отговора на KOPMOPAH, просто за коефициенти на ограничителните условия взимаш елементите
на транспонираната матрица на основната задача.
[tex]\begin{bmatrix}
1 & 0 & 2 &-1 \\
3 & 2 & -1 & 1 \\
2 & 1 & 4 & 3
\end{bmatrix} \,\ \rightarrow \,\ \begin{bmatrix}
1 &3 &2 \\
0 &2 &1 \\
2 &-1 &4 \\
-1 &1 &3
\end{bmatrix}[/tex]

Знаците се обръщат.

А коефициентите на целевата функция стават елементи на ограничителния вектор, както и обратното -
коефициенти на новата целева функция на двойствената задача стават ограниченията на изходната .

Двойствен модел.png (72.93 KiB) Прегледано 634 пъти