Релации

[Гост]

\inЗдравейте,

пиша със следната молба. Първокурсник съм в немскоговоряща страна. Всяка седмица имаме домашно, от справянето с което зависи дали после ше бъдеш допуснат до изпит. Домашното от тази седмица е от 4 задачи, 3 ( за множества и операции стях) от които съм решил. Четвъртата е за релации и по едната подточка имам някаква бегла идея, макар да не съм сигурен как точно се разписва. Но втората подточка определено ме затруднява. И за двете подточки изискването е едно и също - да се определи дали релацията е рефлексивна, симетрична и транзитивна, както и съответно дали е еквивалентна.
Написвам и какво съм направил дотук.
а). [tex](a,b) \in R: \Leftrightarrow a \le b[/tex]

[tex]\forall a \in R : (a=a V a<a)[/tex]

[tex]\forall a \in R : a \le a[/tex]

[tex]\forall a \in R : (a=a) \in R[/tex]
=> рефлексивна

Тъй като от [tex]a \le b[/tex] не следва, че [tex]b \le a[/tex]мисля, че не е симетрична, но как точно да се обоснова?
Още оттук става ясно, че не е екваивалентна. И все пак трябва обосновка и за транзитивност, а не се сещам как.
б) Тук закъсах. a и b са участници в туторим по Анализ 1.
[tex](a,b) \in R: а седи в същата група на туториума по Анализ 1 като b[/tex]

[Гост]

[tex]a\le b,b\le c\Rightarrow a\le c\Rightarrow transitiv[/tex]
[tex]a\le b,b\le a\Rightarrow antisymmetrisch,deshalb \,nicht \,äquivalent[/tex]

[Гост]

*[tex]a\le b,b\le a\Rightarrow a=a[/tex]

[Гост]

Здравей,
За решаването на тези задачи, е необходимо хубаво да осмислиш определенията за различните типове релации.
За да е симетрична релацията, трябва за всеки два елемента $a,b$ от множеството да е вярно, че ако $(a,b)\in R$, то $(b,a)\in R$. В твоя случай, ако $(a,b)\in R$ и $a\neq b$, то $a<b$ и следователно $(b,a)\notin R$, така че $R$ не е симетрична.
За транзитивност, трябва за всеки три елемента $a,b,c$ от множеството да е вярно, че ако $(a,b)\in R$ и $(b,c)\in R$, то $(a,c)\in R$. В твоя случай, за всички $a,b,c$, ако $a\leq b$ и $b\leq c$, то $a\leq c$, така че релацията е транзитивна.
Иначе според мен терминът на български е релация на еквивалентност или просто еквивалентност, а не еквивалентна релация. Опитай се да се справиш сам с втората задача. Трябва само да приложиш определеннието на релацията. Трябва да се убедиш, че за всеки участник а в туториума е вярно "а седивсъщатагрупанатуториумапоАнализ1като а", че за всеки два участника a,b, ако "а седивсъщатагрупанатуториумапоАнализ1като b", то "b седивсъщатагрупанатуториумапоАнализ1като a", и накрая, че за всеки три участника, a,b,c, ако "а седивсъщатагрупанатуториумапоАнализ1като b" и "b седивсъщатагрупанатуториумапоАнализ1катоb", то "а седивсъщатагрупанатуториумапоАнализ1като c".
Между другото, на този линк https://www.youtube.com/channel/UCSckD8 ... tAWiyFvawg има безплатни видеа по математика за студенти на български, които може да бъдат полезни на теб и твоите приятели. Упсех с ученето

[Гост]

b)
[tex]aRa\Rightarrow reflexiv[/tex]
[tex]aRb, bRc\Rightarrow aRc\Rightarrow transitiv[/tex]
[tex]aRb\Rightarrow bRa\Rightarrow symmetrich[/tex]
[tex]R \,ist \,äquivalent[/tex]

[Гост]

[tex]a\le b,b\le a\Rightarrow a=b\Rightarrow antisymmetrisch[/tex]

[Гост]

ся прати некое евро по western union