Резидууми

[Гост]

Здравейте, реших да се опитам да реша тeзи интеграли с Т за резидуумите, но не успявам да се сетя как да разложа израза в знаменателя

[tex]\int\limits_{|z|=3}\frac{ze^z}{(z-2)^3}dz[/tex]

[tex]\int\limits_{|z-i|=3}\frac{1}{(2z+5i)^2(z^2+9)}dz[/tex]

[Гост]

кво има да ги разлагаш, те са си

[Sup3rlum]

За първия директно използваш теоремата на Коши:

$\frac{d^2}{dz^2}|_2ze^z=\frac{1}{\pi i}\oint\frac{ze^z}{(z-2)^3}dz$

Другия (по дефиниция еквивалентен) начин е да разгледаш $C^{-1}$ коефицента на серията на Лорен около 2.