ДУ допускащо понижаване на степента(Ойлерово) интеграл и ТДУ

[Niksana3]

1.
[tex]x^{3 }y''-x^{2 }.y'-3xy=-16lnx[/tex]
Въпроса ми е следният решавам [tex]x^{3 }y''-x^{2 }.y'-3xy=0[/tex]чрез полагане [tex]x=y^{\lambda }[/tex] но имам дясна част която не знам какво да я правя в този случай.
2.
[tex]?\frac{arctg(x)}{x\sqrt{1-x^{2 }} }[/tex](интеграла е определен от 0 до 1) предполагам ще стане по части ама не знам кое да вкарам зад диференциала първо вкарвам корена става аркосинус после от арктг вкарвам арксинуса и ми остава в знаменател един xarcсоs дет не знам ко да го прая после.
3.
[tex]y'=\frac{-7x+3y+7}{3x-7y-3}[/tex]тук всичко много наподобява ТДУ обаче един знак обърква работите въпроса ми е възможно ли е да ми е такова условието или обезателно има объркан знак

[R Flavius]

Тъй като [tex]x\ne 0 =>[/tex] разделяш на х уравнението и получаваш уравнение на Ойлер.
Решаваш го стандартно като полагаш [tex]x=e^{t}[/tex] Така стигаш до нехомогенно уравнение със специална дясна част. Аз получавам [tex]y=C_{1}.\frac{1}{x }+C_{2}.x^{3}+\frac{1}{x }(2(lnx)^{2}+lnx)[/tex], но може да имам грешка в сметките. Опитай да се справиш без чужда помощ с това уравнение.
За третото уравнение - то не е точно , а е приводимо към хомогенно. Полагаш нови неизвестни по формулите [tex]x=u+a , y=v+b[/tex], където а и в са съответно х и у решенията на системата -7х+3у+7=0 и 3х-7у-3=0
Сега си ти

[Niksana3]

Ами пробвах със уравнението и получавам на мястото на C2----> x^4 степен ма може и аз да съм збъркал пак. То аз полагам само че не деля на х ами полагам [tex]y=x^{\lambda - 1}[/tex] и малко други работи получавах но се там. Въпроса ми е обаче като [tex]n=(At+B)te^{-t }[/tex] и след това намеря n'; n''; като замествам според уравнението тези хсове пиша ли ги те ми се явяват коефициенти ма с е^t ли ги представям и тях или ?
П.С. Не съм решавал такива просто
А за това свеждане до хомогенно може ли да поясниш как точно се решава че аз малко и там съм си абуриген ако не ти се пише, че тука с тес формули си е наказание драсни на пейнт и прикачи или ако искаш ще дам скайп.
Мерси за инфото bytheway.

[R Flavius]

След като направиш съответното полагане, за което ти писах, би трябвало без проблеми да стигнеш до уравнението [tex]y^{..}-2y^{.}-3y=-16t.e^{-t}[/tex], където у две точки и у точка са съответно втора и първа производна на функцията у спрямо t. Решаваш си това уравнение и като стигнеш до краен отговор за у като някаква функция на t, чак тогава заместваш t с натурален логаритъм от х.
Третото ти уравнение е стандартен тип приводимо към хомогенно. U и V са ти новите неизвестни след полагането. А вече до самата теория на този вид уравнения - сега нямам време да я пиша, но спокойно, въобще не е трудна. Сигурен съм, че с един по-задълбочен прочит и на най-краткото параграфче, в който и да е учебник за ДУ, ще сханеш същността на нещата.

[Niksana3]

Що се отнася до третата аз принципно, ако имах такава решена нямаше да питам просто не разполагам с необходимата литература но мерси все пак дано да не се падне на изпита чее
А и последен вапрос когато дясната страна е 0 мога ли да си ползвам мойто полагане или само това е плодотворно щот асистента ни го показа това аз си го харесах и не научих другото....