Лице на област G

[Гост]

Нека областта G е зададена от кривите: : k: x=y^{2} и l: x=3-2y^{2}.
Начертайте областта G. Пресметнете нейното лице.
Пресметнете дължината на границата на G.

[peyo]

Нека областта G е зададена от кривите: : k: x=y^{2} и l: x=3-2y^{2}.
Начертайте областта G. Пресметнете нейното лице.
Пресметнете дължината на границата на G.

figfunklice.png (455.22 KiB) Прегледано 470 пъти

Лицето на фигурата ABED:
[tex]\int\limits_{0}^{1}3-2y^{2}dy = 3 - 2\int\limits_{0}^{1}y^{2}dy = 3 - 2 y^3/3 = 3 - 2 (1^3)/3 +2 (0^3)/3 = 3-2/3 = 7/3[/tex]

Лицето на фигурата BDA:
[tex]\int\limits_{0}^{1}y^{2}dy = y^3/3 = (1^3)/3 + (0^3)/3 = 1/3[/tex]

И сега лицето на BED е:
ABED - ABCD + ABCD - BDA = ABED - BDA = 7/3 - 1/3 = 6/3 = 2

Така намерихме половината фигура, значи лицето на цялата ще е 2*2 = 4

Може би някой друг ще намери дължината.