Помощ:Частни производни от първи и втори ред.Задачи

[das90]

Здаравейте на всички.
Искам да попитам за няколко задачи ,които им имам отговорите ,защо са такива решенията.
Първата задача: z = x^y Търсят се вторите производни на функцията.
Само ме интересува ,защо се получава при z''xy = x^y-1 + y*x^y-1*lnx (Така ми пише в учебника) ,а аз получавам z''xy = x^y-1*lnx . Кое от двете е вярно ,моято или това в учебника и защо така да ми се обясни
Втората задача: z = ln (x + ?(x^2 + y^2)) Търси се частните производни от първи ред.
За z'x = y/(x^2 + y^2) обаче не мога да намеря z'y = ? В учебника ми е дадено ,че z'y = y/(x*?(x^2 + y^2) + x^2 + y^2) . Пак така ако може да ми се обясни
Благодаря предварително.

[martin123456]

1
[tex]z=x^y[/tex]
[tex]z'|_x=yx^{y-1}[/tex]
[tex]z''|_{xy}=(z'|_x)'|_y=(yx^{y-1})'|_y=x^{y-1}+yx^{y-1}\ln{x}[/tex]

[martin123456]

2
[tex]z=\ln{(x+\sqrt{x^2+y^2})}[/tex]
[tex]z'|_x=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}}{x+\sqrt{x^2+y^2}}[/tex]
[tex]z'|_y=\frac{\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}}{x+\sqrt{x^2+y^2}}[/tex]

[Гост]

Здравейте! Z=xy на степен 2+10xy-x+y;Да се намерят всички частни производни от 1 и 2 ред

[Добромир Глухаров]

[tex]z=xy^2+10xy-x+y[/tex]

[tex]\frac{\partial z}{\partial x}=y^2+10y-1[/tex]

[tex]\frac{\partial z}{\partial y}=2xy+10x+1[/tex]

[tex]\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}=0[/tex]

[tex]\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=2x[/tex]

[tex]\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}=2y+10[/tex]