Естремуми

[Гост]

z=x2 +xy+y2 +6x-1

[Добромир Глухаров]

$z=x^2+xy+y^2+6x-1$
$z'_x=2x+y+6=0$
$z'_y=x+2y=0$
$x=-2y;\ 2.(-2y)+y+6=0;\ 3y=6;\ y=2;\ x=-4$
$A(-4;2)$ - критична точка.
$z''_{xx}=2;\ z''_{yy}=2;\ z''_{xy}=1$
$\Delta(-4,\ 2)=z''_{xx}.z''_{yy}-(z''_{xy})^2=2.2-1^2=3>0\Rightarrow$ в А имаме екстремум.
$z''_{xx}=2>0\Rightarrow$ е минимум.
$z_{min}=z_A=z(-4,\ 2)=(-4)^2-4.2+2^2-6.4-1=16-8+4-24-1=12-24-1=-13$