Вероятности и статистика

[kriji]

Здравейте,

Имам следната задача, но не мога да разбера как да я реша. Моля за помощ.

Две кутии, съдържащи бонбони, се поставят на маса. Кутиите са означени с B1 и B2. Кутия B1 съдържа 7 бонбона с канела и 4 бонбона с джинджифил. Кутия В2 съдържа 3 бонбона с канела и 10 бонбона с пипер. Кутиите са подредени така, че вероятността за избор на кутия B1 е 1⁄3, а вероятността за избор на кутия B2 е 2⁄3. Студент е със завързани очи и е помолен да избере бонбон. Той ще спечели цветен телевизор, ако избере бонбони с канела. Ако спечели цветен телевизор, каква е вероятността бонбонът, който е избрал, да е от първата кутия?

a) 7⁄13
b) 13⁄7
c) 7⁄33
d) 6⁄33".

Мисля, че трябва да използвам формулата за условна вероятност, но не съм сигурна.

[peyo]

Здравейте,

Имам следната задача, но не мога да разбера как да я реша. Моля за помощ.

Две кутии, съдържащи бонбони, се поставят на маса. Кутиите са означени с B1 и B2. Кутия B1 съдържа 7 бонбона с канела и 4 бонбона с джинджифил. Кутия В2 съдържа 3 бонбона с канела и 10 бонбона с пипер. Кутиите са подредени така, че вероятността за избор на кутия B1 е 1⁄3, а вероятността за избор на кутия B2 е 2⁄3. Студент е със завързани очи и е помолен да избере бонбон. Той ще спечели цветен телевизор, ако избере бонбони с канела. Ако спечели цветен телевизор, каква е вероятността бонбонът, който е избрал, да е от първата кутия?

a) 7⁄13
b) 13⁄7
c) 7⁄33
d) 6⁄33".

Мисля, че трябва да използвам формулата за условна вероятност, но не съм сигурна.

Да се опитаме да решим задачата с броене (като първокласници).

Значи имаме::
кутия1: $p_1=1/3$, (7к, 4д)
кутия2: $p_2=2/3$, (3к,10п)

Изтеглен е бонбон к, каква е вероятността да е от кутия 1 ?

Изтегляме всички бонбони един по един и ги нареждаме като отбелязваме от коя кутия са с тази уловка, че колкото е по-голяма вероятнсотта да вземем бонбон от дадена кутия толкова пъти изтегляме този бонбон(2⁄3 е 2 пъти по-голяма от 1⁄3 значи всеки бонбон от кутия2 теглим 2 пъти):
1к,1к,1к,1к,1к,1к,1к,1д,1д,1д,1д,2к,2к,2к,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2к,2к,2к,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п

Изтеглили сме един к бонбон, значи останалите не ни интересуват, остават 13 :
1к,1к,1к,1к,1к,1к,1к,2к,2к,2к,2к,2к,2к

И сега имаме 7 бонбона от дошли кутия 1, значи търсената вероятност е:

$p=\frac{7}{13}$

С което задачата е решена.

(Аз не помня някога да съм ял бонбон с канела. Чудя се това дали не е повлияло на решението ми по някакъв начин. Ако някой е ял бонбон с канела да заповяда да предложи друго решение и да каже как са на вкус.)

[Гост]

Здравейте,

Имам следната задача, но не мога да разбера как да я реша. Моля за помощ.

Две кутии, съдържащи бонбони, се поставят на маса. Кутиите са означени с B1 и B2. Кутия B1 съдържа 7 бонбона с канела и 4 бонбона с джинджифил. Кутия В2 съдържа 3 бонбона с канела и 10 бонбона с пипер. Кутиите са подредени така, че вероятността за избор на кутия B1 е 1⁄3, а вероятността за избор на кутия B2 е 2⁄3. Студент е със завързани очи и е помолен да избере бонбон. Той ще спечели цветен телевизор, ако избере бонбони с канела. Ако спечели цветен телевизор, каква е вероятността бонбонът, който е избрал, да е от първата кутия?

a) 7⁄13
b) 13⁄7
c) 7⁄33
d) 6⁄33".

Мисля, че трябва да използвам формулата за условна вероятност, но не съм сигурна.

Да се опитаме да решим задачата с броене (като първокласници).

Значи имаме::
кутия1: $p_1=1/3$, (7к, 4д)
кутия2: $p_2=2/3$, (3к,10п)

Изтеглен е бонбон к, каква е вероятността да е от кутия 1 ?

Изтегляме всички бонбони един по един и ги нареждаме като отбелязваме от коя кутия са с тази уловка, че колкото е по-голяма вероятнсотта да вземем бонбон от дадена кутия толкова пъти изтегляме този бонбон(2⁄3 е 2 пъти по-голяма от 1⁄3 значи всеки бонбон от кутия2 теглим 2 пъти):
1к,1к,1к,1к,1к,1к,1к,1д,1д,1д,1д,2к,2к,2к,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2к,2к,2к,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п,2п

Изтеглили сме един к бонбон, значи останалите не ни интересуват, остават 13 :
1к,1к,1к,1к,1к,1к,1к,2к,2к,2к,2к,2к,2к

И сега имаме 7 бонбона от дошли кутия 1, значи търсената вероятност е:

$p=\frac{7}{13}$

С което задачата е решена.

(Аз не помня някога да съм ял бонбон с канела. Чудя се това дали не е повлияло на решението ми по някакъв начин. Ако някой е ял бонбон с канела да заповяда да предложи друго решение и да каже как са на вкус.)

Много Ви благодаря за решението!

[peyo]

Много Ви благодаря за решението!

Моля, няма за какво. Особено когато има голяма вероятност решението ми да е грешно, защото по никакъв начин не включвам в броенето бонбоните които не са с канела.

[peyo]

Много Ви благодаря за решението!

Моля, няма за какво. Особено когато има голяма вероятност решението ми да е грешно, защото по никакъв начин не включвам в броенето бонбоните които не са с канела.

Да започнем отначало.

Значи имаме::
кутия1: $p_1=1/3$ , (7к, 4д)
кутия2: $p_2=2/3$ , (3к,10п)

Вероятността да спечелим от първата кутия:
$P_1 = \frac13 \frac7{11} = \frac7{33}$
От втората:
$P_2 = \frac23 \frac3{13} = \frac2{13}$

Тогава търсената вероятност наградата да е от първата кутия е:

$P = \frac{ \frac7{33}}{ \frac7{33} + \frac2{13}}$

$P = \frac{ \frac7{33}}{ \frac{157}{13*33}} = \frac{7*13}{157} = \frac{91}{157} = 0.5796178343949044$

С което задачата е решена.

(този резултат гледам, че го няма в отговорите, което не ме учудва особено, защото смятането на вероятности е често объркващо)

[kriji]

Да започнем отначало.

Значи имаме::
кутия1: $p_1=1/3$ , (7к, 4д)
кутия2: $p_2=2/3$ , (3к,10п)

Вероятността да спечелим от първата кутия:
$P_1 = \frac13 \frac7{11} = \frac7{33}$
От втората:
$P_2 = \frac23 \frac3{13} = \frac2{13}$

Тогава търсената вероятност наградата да е от първата кутия е:

$P = \frac{ \frac7{33}}{ \frac7{33} + \frac2{13}}$

$P = \frac{ \frac7{33}}{ \frac{157}{13*33}} = \frac{7*13}{157} = \frac{91}{157} = 0.5796178343949044$

С което задачата е решена.

(този резултат гледам, че го няма в отговорите, което не ме учудва особено, защото смятането на вероятности е често объркващо)

Разглеждах примерни задачи в интернет и с тяхна помощ и аз стигнах до този отговор, но тъй като видях, че го няма - сметнах, че решението ми е грешно и се обърках още повече. Но явно отговорите са грешни. Благодаря отново за помощта!